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Die Aufgabe:

http://www.mathe-online.at/materialien/martin.glatz/files/EinfidlinAlg/3ur/Aufg3-4.pdf


Zwei Fragen zur Skizze von h:

Wie zeichne ich die Gerade h: h:= {(x,y,z)^T∈R^3|x-y>-3}?

Ich verstehe nicht warum praktisch ein Quader entstehen soll und der R^3 in zwei Hälften geteilt wird?

Fragen zur nr.1: Warum ist die Differenz von x und y immer gleich null bzw. warum ist x=y=0?

Jeder Punkt von h liegt in g, wenn x und y gleich null sind, aber (3,1,z)^T ⊄ g, gleichzeitig gilt: 3-1>-3. Wieso sollte also h⊂ g sein, ohne die feste Bedingung das x=y=0 gilt?

Frage zu nr.2

Wieso ist v:=(0,2,0)^T in g enthalten, wenn g die z-Achse darstellt? v ist doch nur in der Vereinigung von g und h enthalten oder?

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Hat jemand eine Idee zu dieser Aufgabe und meinen Fragen?

1 Antwort

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Beste Antwort

h ist keine Gerade.   Es ist ja durch eine Ungleichung definiert:

x  -  y  >  - 3    bzw   y  <  x+3     hier halte ich die Lösung für falsch

es ist nicht  y = - x +3  sondern  y = x+3  zu betrachten.

In der xy-Ebene ist das alles was unterhalb der Geraden  y = x+3 liegt, also

eine Halbebene.   Und z ist ganz beliebig, also für jeden Punkt der Halebene

kommen alle Punkte mit beliebigen z- Koordinaten dazu, also entsteht sowas

wie ein Halbraum.

1)  P liegt auf der z-Achse ( weil 1. und 2. Koordinate 0 sind.)

  und  ε ist parallel zu xy-Ebene,  ( weil die Richtungsvektoren beide in

der xy-Ebene liegne)  also

 die Gerade g senkrecht darauf und damit 0 der z-Achse.

und auf der z-Achse haben alle Punkte als x -    und y - Koordinate je eine 0) 

In dem Teil  " Jeder Punkt von h liegt in g, " hat der Autor  h und g vertauscht.

Denn der Punkt P liegt im Halbraum h und damit die ganze z-Achse, also

ist   g ⊂ h  und   g ∩ h  = g   und  g ist der Unterraum mit dem Basisvektor (0;0;1)T    

Auch im letzten Teil ist g und h konsequent verwechselt, aber die

Überlegung an sich ist richtig.
Avatar von 287 k 🚀

Danke, die Antwort hat mir sehr geholfen! 

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