Frage zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit für drei Richtige im Lotto

Question

wir haben die Aufgabe bekommen die Wahrscheinlichkeit für drei Richtige aus sieben Zahlen zu ermitteln. Beim Vorgehen habe ich mich am Lösungsbeispiel für sechs Richtige aus 49 orientiert:

(49 über 6) = 49! / 6! / (49 - 6)! = 49! / 6! / 43! = 13983816 Möglichkeiten

was übertragen auf unsere Aufgabe bedeutet:

(7 über 3) = 7! / 3! / (7-3)! = 7! / 3! / 4! entspricht gerundet 34 Möglichkeiten.

 

Könnt ihr mir erklären, warum die 7! durch 3! dividiert wird und am Ende das Ergebnis nochmal durch die Fakultät der Differenz beider Zahlen?

 

, bolshi

Comments

https://de.wikipedia.org/wiki/Kombination_%28Kombinatorik%29#Lotto

Answer 1

Nun, das geschieht aufgrund der Definition des Binomialkoeffizienten. Es gilt:

( n über k ) = n ! / ( k ! * ( n - k ) ! ) = n ! / k ! / ( n - k ) !

Und der Binomialkoeffizient ( n über k ) beschreibt gerade die Anzahl der Möglichkeiten, k Gegenstände aus n Gegenständen auszuwählen.

Genügt dir das als Antwort?