Term mit e-Funktion mit Produktregel für drei Faktoren ableiten

Question

Man soll $$e^{e^{x}}e^{x}(1+e^{x})$$ableiten

In der Lösung steht $$e^{e^{x}}e^{x}(1+e^{x})^2+e^{e^{x}}e^{x}e^{x}$$

mit der Produktregel für drei Faktoren

u(x)v(x)w(x) = u´(x)v(x)w(x) + u(x)v´(x)w(x) + u(x)v(x)w´(x)

komme ich aber auf $$e^{e^{x}}e^{x}e^{x}(1+e^{x})+e^{e^{x}}e^{x}(1+e^{x})+e^{e^{x}}e^{x}e^{x}$$

wie komme ich jetzt davon auf $$e^{e^{x}}e^{x}(1+e^{x})^2+e^{e^{x}}e^{x}e^{x}$$  ??

Ich komm nicht darauf, wie das gehen soll, habe schon mehrmal faktorisiert und komme immer auf

$$e^{e^{x}}e^{x}((1+e^{x})+e^{x}(1+e^{x}))+e^{e^{x}}e^{x}e^{x}$$ was nicht dasselbe wie in der Lösung ist.

Answer 1

Das ist sehr wohl das gleiche wie in der Klammer. Beachte die binomische Formel und die Potenzrechenregel: $(e^x)^2=e^{2x}$.

Comments

Was für eine Blamage für mich, ich verstehe nicht, warum ich nicht selbst auf sowas offensichtliches gekommen bin -.-

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Ist ja alles anonym hier ;-)