(2x+4)e^{-2x} ableiten .... Komm bei der Produktregel beim Ausrechnen nicht weiter :(

Question

(2x+4)e^{-2x}

einzeln ableiten kein problem aber beim ausrechnen mit der produktregel kommen schwierigkeiten ! :(

Answer 1

Produktregel:
(u*v)' = u'v + uv'

u = 2x + 4

u' = 2

v = e^{-2x}

v' = -2 * e^{-2x}

(Kettenregel: Innere Ableitung * Äußere Ableitung)


Nun alles zusammengepackt:
f(x) = (2x + 4) * e^{-2x}

f'(x) = 2 * e^{-2x} + (2x + 4) * (-2) * e^{-2x}   |   e^{-2x} ausklammern

f'(x) = [2 + (2x + 4) * (-2) ] * e^{-2x}

f'(x) = (-4x - 6) * e^{-2x}

Comments

vielen dank jungs ihr seid echt spitze =)

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Wir freuen uns, wenn wir helfen können :-)

Answer 2

f(x) = (2x + 4) * e^{-2x}

f'(x) = (2) * e^{-2x} + (2x + 4) * e^{-2x} * (-2)

f'(x) = e^{-2x} * (2 + -4x - 8) = e^{-2x} * (- 4x - 6)


Achtung: Die Ableitung von e^{-2x} geschieht mit der Kettenregel. Äußere mal innere Ableitung.