Aloha :)
zu a) Die vier Ebenen begrenzen einen Tetraeder mit den Eckpunkten:$$(0|0|0)\quad;\quad(4|0|0)\quad;\quad(0|4|0)\quad;\quad(0|0|2)$$
zu b) Wegen der Ebenengleichung \(x+y+2z=4\) können wir zunächst \(z\in[0;2]\) frei wählen. Haben wir \(z\) gewählt, können wir \(y\in[0;4-2z]\) frei wählen. Sind \(y\) und \(z\) gewählt, bleibt für die letzte Variable noch die Wahl \(x\in[0;4-y-2z]\). Das gesuchte Volumen ist daher:$$V=\int\limits_{z=0}^2\int\limits_{y=0}^{4-2z}\int\limits_{x=0}^{4-y-2z}dx\,dy\,dz=\int\limits_{z=0}^2\int\limits_{y=0}^{4-2z}\left[x\right]_{x=0}^{4-y-2z}dy\,dz=\int\limits_{z=0}^2\int\limits_{y=0}^{4-2z}\left(4-y-2z\right)dy\,dz$$$$\phantom V=\int\limits_{z=0}^2\left[4y-\frac{y^2}{2}-2yz\right]_{y=0}^{4-2z}dz=\int\limits_{z=0}^2\left(2z^2-8z+8\right)dz=2\int\limits_{z=0}^2(z-2)^2dz$$$$\phantom V=\frac23\left[(z-2)^3\right]_0^2=\frac23\left(0-(-8)\right)=\frac{16}{3}$$
