Surjektivität heisst, das die Bildmenge einer Funktion mit der ganzen Zielmenge übereinstimmt. D.h. es muss gelten für die Funktion f : |R —> |R2 , f(x) := (x, x2),
dass f(|R) = |R2 ist.
Es ist aber
f(|R) = {f(x) : x ∈ |R} = {(x, x2) : x ∈ |R} ≠ |R2, da z.B. für a < 0, dann (x, a) ∈ |R2 ist, aber nicht in f(|R), denn a < 0 ≤ x2 für alle x ∈ |R.
Damit kann f nicht surjektiv sein.