Ortskurve der Extrema bei der Kurvenschar einer gebrochen-rationalen Funktion gesucht

Question

Aufgabe:

Die Kurvenschar f(x)= $\frac{x^2-4}{x-a}$ mit a>0 soll diskutiert werden und es soll die Ortskurve der Extrema bestimmt werden.

Problem/Ansatz:

Ich habe bei den Exrema den folgenden x-Wert ermittelt: x= a + $\sqrt{a^2-4}$

Frage: Wie kann ich die obige Gleichung nach a auflösen, um die Ortskurve der Extrema zu bestimmen?

Comments

x-a = √(a²-4)

(x-a)² = a²-4

Reicht das?

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Ja, danke. Ich bin eben auch darauf gekommen. Ich kann dann endlich nach a auflösen und erhalte dann als Ortskurve

f(x) = 2x

Answer 1

Deine Ortskurve ist korrekt. Beachte, dass Extrema nur für $a>2$ existieren. Das solltest du auf jeden Fall auch angeben.