F - Test oder Chow Test anwenden?

Question

Aufgabe:

Hallo, ich bereite mich gerade auf eine Klausur vor und brauche unbedingt Hilfe bei dieser Aufgabe, ich bedanke mich schon im voraus für jede Hilfe.
Aufgabe a) habe ich bereits gelöst, in dem ich jeweils für Gewerkschaftsmitglieder und Nicht Gewerkschaftsmitglieder
\( \frac{\partial LNWAGE}{EDUC}\) ausgerechnet habe. Es kommt für Nichtgewerkschaftsmitglieder \(β_2\) und für Gewerkschaftsmitglieder \(β_2 + β_5 \) raus, sodass die Differenz \(β_5\) = -0,032308 lautet.

Bei Aufgabe b) fängt das Unheil aber schon an. Ich hätte einen Chow - Test gemacht. Dazu hätte ich FEM nullgesetzt, da man laut Aufgabe ja nur Männer betrachten will (wenn ich es richtig interpretiere, bin mir da unsicher).

Hätte also $$LNWAGE_i = β_0 +  β_2EDUC_i + β_3 UNION_i +  β_5 (EDUC_i * UNION_i) + ε_i$$

Für ii) Dann hätte ich auf Strukturbrüche getestet zwischen Gewerkschaftsmitgliedern und nicht-Gewerkschaftsmitglieder. Für die Teststatistik bräuchte ich aber SSR (Residual sum of squares) der beiden Teilgruppen und müsste wissen wie viele männliche Gewerkschaftsmitglieder und nicht Gewerkschaftsmitglieder ich habe. Was ja nicht gegeben ist.

Der Aufgabentext in iii) lässt auch eher darauf schließen, dass ich einen F-Test brauche. Aber da weiß ich nicht was ich überhaupt testen soll. Hätte halt jetzt gesagt H0 lautet: \(β_3\) und \(β_5\) sind "jointly" insignificant. Ist das richtig?

Der Vektor β wäre ja dann zweidimensional mit \(β_3\) und \(β_5\) als Einträge. R wäre (1 -1) und r = 0.

Also zusammenfassend meine Fragen:

1) Ich denke, Teilaufgabe a ist richtig gelöst, aber eine kurze Bestätigung wäre schön
2) Brauch ich für Teilaufgabe b) einen Chow - Test oder einen F - Test? Würde theoretisch beides gehen, aber konkret hier brauch ich einen F Test, da ich für den Chow - Test nicht die entsprechenden Angaben habe?
3) Wie geht Teilaufgabe iii)? Sind die Matrizen richtig und ist es richtig, dass ich FEM nullgesetzt habe?

Ich bedanke mich nochmal ganz herzlich für jede Hilfe die mir angeboten wird.
Schöne Grüße.

Answer 1

Auch wenn die Frage schon etwas her ist, vlt ist es ja für andere noch relevant. Aufgabenteil a) ist richtig, ja. Wobei berechnen zwar löblich ist (BEF(Bedingte Erwartungswert Funktion) - Differenzen berechnen ), aber wenn man das ein paar mal macht, ganz allgemein ... gewöhnt man sich daran 'einfach' nur den Parameter des Interaktionsterms (EDU*UNION) abzulesen.

Bei der b) i) Nullyhpothese: beta_3=0 und beta_5=0 Alternative: mindestens ein Parameter aus der Nullhypothese ist nicht 0 (Oder für Faule: Alternative: Nicht die Nullhypothese)

ii) Es handelt sich hier um einen klassischen F Test und nicht um einen Chowtest. Das liegt aber an der Nullhypothese. Wir wollen spezifisch diese beiden Paramater testen. Die anderen betas interessieren in der Fragestellung nicht. Chowtest würde diese aber ungefragt mit in den Test einbeziehen.

Bei den Matrizen müsstest du ein R haben welches eine 2x6 Matrix ist, mit Eintrag 1 in 1.Zeile, 4.Spalte und Eintrag 1 in der 2. Zeile 6. Spalte. Die restlichen Einträge sind 0. r=(0,0)^T

Konkret berechnen kannst du dies mit dem Output allerdings nicht. Du müsstest die restriktive Regression dafür laufen lassen. in der Praxis oder hier bei der Aufgabe erhalten.

Oder Zugriff auf Cov(beta3, beta5) haben. Was aber beides nicht der Fall ist.

Dein Ansatz fem=0 zu setzen war aber völlig korrekt!