Begründen Sie, weshalb die relativen Extrempunkte des Graphen von f nicht absolut sein können.

Question

Aufgabe:

Begründen sie warum die Extrempunkte nicht absolut sein können

Wäre es ausreichend zu sagen, dass die Extrempunkte nicht absolut sind, da es keinen eingeschränkten Definitionsbereich gibt somit die Funktion ins Unendliche geht?

Answer 1

da es keinen Eingeschränkten Definitionsbereich gibt somit die Funktion ins Unendliche geht

Diese Schlussfolgerung ist nicht richtig. Es gibt auch Funktionen mit nicht eingeschränktem Defbereich, die nicht "ins Unendliche gehen" - und bei denen die relativen Extrema trotzdem keine absoluten sind.

Die Funktion muss auch gar nicht gegen unendlich gehen, im Bild ist ja der Graph der Ableitung, nicht der Funktion. Stichwort "Monotonie" hilft weiter.

(nachträglich bearbeitet zu genauerer Argumentation).

Comments

Edit Erledigt

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Gut, dass Nudger hier eine korrekte Antwort gegeben hat. Denn das "Lösungsvideo" schwächelt bei der Frage nach relativ/absoluten Extrema.

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nudgers Argumentation widerlegt aber den Ansatz des Fragestellers nicht.

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Die Argumentation im Video (ganz am Ende) geht so nicht, wie schon gesagt. Das hiesse ja, monotone Folgen sind stets unbeschränkt.

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Vielleicht hilft es, sich zu überlegen, dass die Ableitung von f nach Voraussetzung ein Polynom 2. Grades ist, somit die Funktion f selber ein Polynom 3. Grades, welches tatsächlich unbeschränkt ist.

Vielleicht hilft auch ein Diagramm:

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Das wäre eine Möglichkeit, diese Zusatzinfo ("Parabel") in der Argumentation zu nutzen. Glaube aber, das wird im Video nicht gemacht (habe keine Lust, mir das nochmal anzusehen).

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Alternativ könnte man argumentieren, dass die Funktion für x → ∞ nicht nur monoton sondern auch immer schneller steigt, da auch die Ableitung unbeschränkt wächst (analog für x → -∞)

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Noch eine Frage für das Abitur morgen, stärkste zunahme oder Abnahme einer Funktion ist ja zweite Ableitung, wenn ich jetzt aber die Zunahme Geschwindigkeit oder Abnahme Geschwindigkeit brauche setzte ich den Wendepunkt in die erste Ableitung ein, wenn sie Positv ist dann ist es eine zunahme wenn sie negativ ist dann Abnahme stimmt das so?

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Die Wendestelle, nicht den Wendepunkt. Aber ja. Du musst halt schauen, ob du den Bestand oder die Änderungsrate berechnen sollst. Oder beides. Das ergibt sich ja aus der Aufgabenstellung.

Viel Erfolg morgen.

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Eine Frage wegen dem Abitur heute

Funktion g(x)= x^5 + x^3 intergal ziechenn von der unteren  Grenze -1 und man muss jtz eine obere Grenze finden das im FE = 0 rauskommt

Wie kann eine Fläche 0 sein, die Aufgabe hat 3 BE hab sowas noch nie gesehen und die Grenze darf nicht -1 sein, ist ausgeschlossen

Ohne Taschenrechner Teil

Ich hav due Grenze b = 1 genommen und mit der Symetrie Argumentiert das da 0 rauskommt aber ist bestimmt falsch

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Wie kann eine Fläche 0 sein

Es soll nicht der Flächeninhalt gleich null sein, sondern das Integral.

Grenze b = 1 genommen und mit der Symetrie Argumentiert das da 0

rauskommt aber ist bestimmt falsch

Ist bestimmt richtig. Mach die Probe (rechne das bestimmte Integral aus).

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Ist richtig, integrale haben unterschiedliches,vorzeichen und heben sich auf

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Perfekt, die 3 BE geholt, noch eine Frage wenn eine Funktion 4. Grades per Zeichnung gegeben ist mit HOP TIP also man kann alles erkennen ist es möglich anzugeben wie viele Nullstellen F hat also eine größere Funktion oder nicht möglich?

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Nein, ist nicht möglich. Eine Stammfunktion \(F\) ist nicht eindeutig und kann beliebig nach oben oder unten verschoben werden. Dadurch kann man immer erreichen, dass sich die Zahl der Nullstellen ändert. Man kann nur sagen, dass \(F\) mindestens eine Nullstelle haben muss, da der Grad ungerade ist.

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@Apfelmännchen

Nur aus Neugier, sagen wir mal du musst morgen Mathe Abitur schreiben, hast keine zeit mehr dich vorzubereiten, denkst du du würdest 15 Punkte schaffen ?

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Meinst du jetzt mit dem Wissen, was ich aktuell habe oder wenn ich jetzt Abiturient wäre?

Zu 1): das wäre realistisch, weil Schulmathematik keine allzu große Hürde mehr darstellt.

Zu 2): Nein, das habe ich damals auch nicht geschafft, weil ich eine Teilaufgabe versemmelt habe.

Warum es mit dem heutigen Wissen kein Problem wäre? Weil man wesentlich mehr Erfahrung und Routine in gewissen Dingen hat. Ich frage mich heute auch, warum mir einige Dinge im Abitur damals gar nicht so leicht fielen, heute jedoch schon. Das liegt einfach daran, dass ich aufgrund meines Studiums der Mathematik wesentlich mehr Erfahrung habe und teilweise auch ganz anders über Problemstellungen nachdenken kann als ich es damals konnte.

Deswegen finde ich es wichtig, dass man möglichst viel selbst rechnet und auch ausprobiert und wirklich versucht, die Zusammenhänge innerhalb der Mathematik zu begreifen.