Kann ich aus Absoluter Divergenz Divergenz schlussfolgern?

Question

Ich lerne gerade Reihen und bin auf das Thema absoluter Konvergenz gestoßen. Ich habe verstanden das wenn absolute Konvergenz gilt => Konvergenz. Ich habe jetzt ein Beispiel wo ich nach prüfen festgestellt, das dieses absolut divergiert. Hieraus kann ich nicht schlussfolgern, dass die Reihe divergiert, oder?. Nimmt man das Beispiel Σ (-1)^n*1/n. Dieses Konvergiert nach Leibniz, aber absolut divergiert. Ich habe auch Gemini gefragt, will dem aber nicht blind trauen. Mein Fazit ist absolute Divergenz daraus folgt nicht Divergenz.

Kurze Bestätigung oder Erklärung würde mir helfen sicher zu gehen. Danke

Answer 1

Ja, Dein Beispiel zeigt richtig, dass aus "absolut divergent" nicht "divergent" folgt.

Gut, dass Du einer KI nicht ohne weiteres traust, das gleiche sollte aber auch für Antworten aus Internet-Foren gelten.

Comments

Vielen Dank, und grundsätzlich hast du ja Recht.

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Was war die Frage (Prompt) an die KI und deren Antwort? Eigentlich sollte KI auf diesem Niveau keine Fehler machen.

Ich bekomme zumindest die richtige Antwort von Gemini.