Kreis in Ebene (homogene Koordinaten)

Question

folgende Aufgabe, für die mir bisher jeglicher Ansatz fehlt:

Die Gleichung 

x² + 2xw + y² - 12w² - 3wy = 0

in homogenen Koordinaten (x,y,w) beschreibt einen Kreis in der Ebene. Bestimmen Sie seinen Radius und den Mittelpunkt (in kartesischen Koordinaten).

Ich würde mich über eine ausführliche Lösung mit einer Erklärung zu den einzelnen Rechenschritten freuen, oder wenigstens über einen Ansatz! 

Answer 1

In der affinen Ebene \(w=1\) bekommen wir für die affinen kartesischen Koordinaten

\(x^2+2x+y^2-12-3y=0\).

Quadratische Ergänzung liefert

\((x+1)^2-1+(y-3/2)^2-9/4-12=0\), also

\((x+1)^2+(y-\frac{3}{2})^2=(\frac{\sqrt{61}}{2})^2\),

Das ist ein Kreis mit dem Mittelpunkt \((-1,\frac{3}{2})\)

und dem Radius \(\frac{\sqrt{61}}{2}\).