Tangentensteigung: f(x):= 1 / x Gleichung der Tangente im Punkt P(x=2 / y= 1/2 ) bestimmen.

Question

Hi, komme bei einer aufgabe nicht weiter: Funktion: 1 / x Gleichung der tangente im punkt p (x=2 / y= 1/2 ) bestimmen. Danke

Answer 1

Hi,

 

f(x) = 1/x

f'(x) = -1/x^2

 

Ableitung an der Stelle x = 2 bestimmen (entspricht Steigung der Tangente):

m = f'(x) = -1/2^2 = -1/4

 

Allgemeine Tangente/Gerade: y = mx+b

Einsetzen von m und P.

1/2 = -1/4*2 + b

1/2 = -1/2 + b    |+1/2

b = 1

 

Gesuchte Tangente: y = -1/4*x + 1

 

Grüße

Comments

woher weiss man die gleichung f'(x)= -1/x^2

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Das ist die Ableitung der eigentlichen Funktion.

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ja wie kommt man darauf

also wie kommt man von 1/x auf -1/x^2

ich kenne die formel [f(x-h)-f(x)] / h

hab dann eingesetzt und bin nicht mehr weitergekommen weshalb ich dann dieses forum aufgesucht habe

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ergänzung ich meinte f(x+h) in der eckigen klammer, nicht f(x-h)

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Hast Du gerade angefangen mit Ableitungen?

Normalerweise kannst Du auf die Regel:

f (x) = x^n

f'(x) = n*x^{n-1}

Zurückgreifen :).

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ja habe ich, kannte diese formel noch nicht :)

aber danke!

was ist n in diesem fall? also woher weiss ich n

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Verzeih meine späte Antworten.

Hmm, wenn Du diese Formel noch nicht kennst, dann kommt die erst bald. Wirst Du also noch nicht

n steht hier für den Exponenten.

Du musst dafür f(x) erst umformen zu f(x) = 1/x = x^{-1}.

Willst Du es damit probieren, oder mit der Dir bekannten Formel? Was wohl schlauer wäre :P.

Kann es Dir vorführen, wenn gewünscht. Besser wäre es natürlich, wenn Du es selbst probierst^^.

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Da würde ich folgendermaßen vorgehen

$$\lim_{h\to0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h} = \lim \frac{\frac{1}{x+h}-\frac1x}{h} = \lim \frac{\frac{x}{x(x+h)}-\frac{x+h}{x(x+h)}}{h}$$

$$=\lim\frac{\frac{x-(x+h)}{x(x+h)}}{h} = \lim\frac{\frac{-h}{x^2+xh}}{h} = \lim\frac{-1}{x^2+xh} = -\frac{1}{x^2}$$

Du konntest folgen? :)

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Null problemlo :)

Answer 2

f(x) = 1/x = x^-1

f'(x) = -1*x^-2 = -x^-2

Die Ableitung an der Stelle (xo,yo) ist der Anstieg der Tangente im Punkt (xo,yo).

-> Mit P(2|2) und f'(x) = -x^-2 folgt f'(x = 2) = -2^-2= -1/4 -> das ist der Anstieg

Allgemeine Form einer Geraden: y = m*x + n, m ist Anstieg und n ist Schnittpunkt mit y-Achse

m =  f'(x = 2) = -1/4 = -0,25

Mit P(2|2) und m = - 0,25 folgt 2 = (-0,25)*2 + n -> n = 2,5

-> Tangentengleichung: y = -0,25*m + 2,5

Comments

 


P liegt nicht auf f(x), so wie Du das rechnest ;). Haben P(2|1/2).


Grüßle

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Ah ja verguckt. Sorry und danke für den Hinweis.

Aber ich hoffe die Methode an sich ist bei dem Fragesteller haften geblieben .-)