Beweis einer Grenzwertberechnung mit reeller Folge (fn)n

Question

Sei (f_n)_n  eine konvergente reelle Folge mit Grenzwert f und f_n≠ 0. Zeigen Sie, dass dann gilt:

Lim             \frac { 1 }{ 1/n(1/f₁+...+1/f_n) }    =   Lim   \frac { f₁+...+f_n }{ n }   = f

n→∞                                                                   n→∞

 

Würde mich sehr freuen!