Nullstellen von -50e^-0,5t+100e^-t?

Question

Wie löst man -50e^-0,5t+100e^-t nach t auf?

Präzision aus Nachfrage (Lu): Man sucht die Nullstellen.

Comments

Auflösen kann man nur eine Gleichung.

Meinst du: -50e^-0,5t+100e^-t = 0?

Answer 1

Das geht nicht.
Einen Term kann man nicht nach einer Variablen auflösen, dazu bedarf es einer Gleichung, z.B.:

- 50 e ^{- 0,5 t} + 100 e ^{- t} = 0

Answer 2

-50e^-0,5t+100e^-t = 0          |ausklammern

= -50e^-0.5t ( 1 - 2e^-0.5t)

Nullprodukt

e^-0.5t ist nie Null

1-2e^-0.5t = 0

1 = 2e^-0.5t    

0.5 = e^-0.5t   | ln

ln(0.5) = -0.5t          |ln(1) = 0

t = ln(0.5)/(-0.5) ≈ 1.38629