Nullstellen berechnen mit Substitution für Funktion g(t) = -2t4 - 3,5t2 + 18

Question

Bekomme die Nulstelle einfach nicht raus. !

Ich weiß, dass ich das Substituieren muss. Mehr aber auch nicht.

g(t) = -2t⁴ - 3,5t² + 18

Answer 1

Hi,

das ist eine biquadratische Gleichung, also kannst Du hier die Substitution anwenden, ist dir bekannt? Ich denke schon?!

g(t)=-2t⁴-3,5t²+18

Substi. u=t²

-2t²-3,5t+18=0 |pq-Formel

t₁= 2,25 = 9/4

t₂= -4

Resubst.

t²=t₁

t²=2,25

t_1/2=±3/2

t²=t₂

t²=-4 

Entfällt, da Negativ!

N₁(1,5|0), N₂(-1,5|0)

Gruß

Comments

Danke Emre. War sehr anschaulich und verständlich.

Hilft mir bei meiner weiteren Aufgaben.

:)

Answer 2

   g(t)=0

Substitution    t²=z gibt         0 = -2z²  -3,5z + 18

   Ausrechnen der quadr. Gleichung gibt   z=9/4    oder z=-4

Nun Substitution rückgängig machen

                                                   t² = 9/4                oder t² = -4

Hat die Lösungen    t=3/2 oder t=-3/2 sonst nix, da t²=-4 keine Lösung hat.

Answer 3

Nullstelle von
-2 *t⁴ - 3.5 * t² + 18 = 0
z  = t²
-2 * z² - 3.5 * z + 18 = 0  | * -0.5
z² + 1.75 z - 9 = 0 
z² + 1.75 * z + (1.75/2)² = 9 + 0.766
( z + 0.875 )² = 9.766
z +  0.875 = ± 3.125
z = 2.25
Die Negativ-Lösung entfällt

z = t²
t² = 4
t = ± 1.5

Probe
-2 *t⁴ - 3.5 * t² + 18 = 0
-2 *(1.5)⁴ - 3.5 * (1.5)² + 18 = 0
-10.125 - 7.875 + 18 = 0  | stimmt

Answer 4

$g(t) = -2t^4 - 3,5t^2 + 18$

Nullstellen ohne Substitution:  

$-2t^4 - 3,5t^2 + 18=0 |:(-2)$

$t^4 + 1,75t^2 -9=0 |+9$

$t^4 + \frac{7}{4}t^2 =9$  quadratische Ergänzung:

$t^4 + \frac{7}{4}t^2+(\frac{7}{8})^2 =9+(\frac{7}{8})^2$    1.Binom:

$( t^2 +\frac{7}{8})^2= \frac{625}{64} |±\sqrt{~~}$

1.)

$t^2 +\frac{7}{8}= \frac{25}{8}$

$t^2 = \frac{9}{4} |±\sqrt{~~}$

$t_1 = \frac{3}{2}$

$t_2 = -\frac{3}{2}$

Das sind die beiden Lösungen ∈ ℝ

2.)

$t^2 +\frac{7}{8}= -\frac{25}{8}$

$t^2 = - 4 =4i^2 |±\sqrt{~~}$

$t^2 = - 4 =4i^2 |±\sqrt{~~}$

$t_3 =2i$

$t_4 =-2i$

Das sind die beiden Lösungen ∉ ℝ