Aufgabe:
Gegeben sind die Vektoren
$$ \vec{x}=\left(\begin{array}{l} {2} \\ {1} \\ {3} \end{array}\right), \quad \vec{y}=\left(\begin{array}{l} {1} \\ {0} \\ {2} \end{array}\right) \quad \text { und } \quad \vec{z}=\left(\begin{array}{r} {-3} \\ {-1} \\ {2} \end{array}\right) $$
a) Berechnen Sie die Länge der drei Vektoren.
b) Berechnen Sie die drei Winkel, die von jeweils zwei der Vektoren eingeschlossen werden! (Taschenrechner erlaubt!)
c) Die Projektion von \( \vec{k} \) auf \( \vec{l} \) ist ein Vektor, der durch \( \vec{k}_{\vec{l}}=\vec{l} \frac{\langle\vec{k}, \vec{l}\rangle}{|\vec{l}|^{2}} \) definiert ist. Seine Länge entspricht der Länge des Vektors \( \vec{k} \) in Richtung des Vektors \( \vec{l} \), seine Richtung ist identisch mit der Richtung von \( \vec{l} . \) Berechnen Sie die Projektion \( \vec{x} \) auf \( \vec{y} \) und von \( \vec{x} \) auf \( \vec{z} \)
d) Zusatzaufgabe: Veranschaulichen Sie durch eine kleine Skizze die Bedeutung der Projektion eines Vektors \( \vec{k} \) auf einen anderen Vektor \( \vec{l} \) und begründen Sie obige Definition \( \vec{k}_{l} \) der Projektion.
Ich habe 2 Teilaufgaben gelöst und bitte um Kontrolle:
Wie (c) und (d) berechnet werden müssen, weiß ich nicht, weil es ein brandneues Thema ist.
(a)
|x|=3,74LE
|y|=2,24LE
|z|=3,74LE
b)
x*y=0,3 rad→17,19°
y*z=1,45 rad→83,08°
z*x=1,67 rad→93,97°
