Aufgabe:
Ich soll alle Lösungen dieser Diff'gleichungen finden, das AWP lösen und und einen maximalen definitionsbereich angeben.
x′=t3−3t2+2tx
dtdx=t3−3t2+2tx∣∗dt
dx=t3−3t2+2txdt∣ : x
xdx=t3−3t2+2tdt
Ich denke bis hierhin sollten keine Probleme entstanden sein.
Nun das Integral:
xdx=t3−3t2+2tdt∣∫
∫xldx=∫t3−3t2+2t1dt
ln∣x∣+c=ln∣∣∣t3−3t2+2t∣∣∣+c2∣−c
ln∣x∣=ln∣∣∣t3−3t2+2t∣∣∣+k∣∗e∧k=c2−c
x(t)=t3−3t2+2t+ek
Hier sollte ich nun eine Probe machen, weiß aber leider auch nicht wie das auszsehen hat.
Die Stellen t=0;t=1;t=2 sind Definitionslücken. Somit ist das maximale Intervall (-∞,0) richtig?
Das AWP dieser Gleichung ist X(2/3)=3 Damit weiß ich überhaupt nichts anzufangen... Kann mir das jemand erklären was ich damit machen soll?