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Aufgabe:

Sei \( K=\mathbb{Z} / 17 \mathbb{Z} \), der Körper mit 17 Elementen, und \( V=K^{4} \) der Standardvektorraum. Sei \( \beta \) die symplektische Bilinearform auf \( V \), deren Strukturmatrix bezüglich der Standardbasis \( \mathcal{E}=\left(e_{1}, e_{2}, e_{3}, e_{4}\right) \) die Gestalt

\( [\beta]_{\mathcal{E}, \mathcal{E}}=\left(\begin{array}{cccc} 0 & 7 & 2 & 1 \\ 10 & 0 & 13 & 5 \\ 15 & 4 & 0 & 3 \\ 16 & 12 & 14 & 0 \end{array}\right) \)

habe. Berechnen Sie eine symplektische Basis für \( V \) bezüglich \( \beta \).


Ansatz:

Ich bräuchte ein paar Denkanstöße. Ich weiß, dass eine Basis symplektisch heißt, wenn

[beta]Basis,Basis = [[H,0,...],[0,H,0,...],...,[0...H]] mit H=[[0,1],[-1,0]].

wobei [beta]Basis,Basis die Strukturmatrix ist.
wie muss ich aber vorgehen um diese zu bestimmen?

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Gefragt 15 Sep 2019 von Gast

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