Diagonalisieren einer NxN Matrix

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die folgende Matrix:

\( M:=\left(\begin{array}{ccccc} 0 & 1 & 1 & \ldots & 1 \\ 1 & 0 & 1 & \ldots & \\ \ldots & & & & \\ 1 & 1 & \ldots & 1 & 0 \end{array}\right) \)

Diagonalisieren Sie die Matrix \( M \).

Answer 1

(n-1) ist Eigenwert von M, mit Eigenvektor (1,...,1).

-1 ist ein Eigenwert von M mit geom. Vielfachheit n-1, also auch algebraischer Vielfachheit n-1.

Also ist diag(n-1,-1,...,-1) die Diagonalmatrix.