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Die Mülldeponie einer Gemeinde hat ein Fassungsvermögen von 275000m3. Zum gegenwärtigen
Zeitpunkt hat die Gemeinde 3100 Einwohner, von denen jeder 4m3 Müll pro Jahr
deponiert. Die Einwohnerzahl steigt um 8 Prozent pro Jahr. Die Berechnungen des Umweltgemeinderates
ergeben, dass unter diesen Voraussetzungen die Deponie nach etwa
13 Jahren geschlossen werden müsste. Wenn es allerdings gelänge, die Müllproduktion
pro Einwohner um 3 Prozent zu drosseln, wie hoch wäre dann der nach 13 Jahren noch
verfügbare Deponieraum?
(a) 16454.57
(b) 20918.06
(c) 18735.57
(d) 19450.08
(e) 11499.40


bitte um hilfe!?  danke
von

1 Antwort

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Ich gehe davon aus, dass es sich bei dem angegebenen Fassungsvermögen von 275000 m3 um das aktuell noch verfügbare Fassungsvermögen handelt.

Nach t Jahren beträgt die Einwohnerzahl:

$$E(t)=3100*{ 1,08 }^{ t }$$

Wenn jeder dieser Einwohner ab sofort jährlich statt 4 m 3 Müll nur noch 3 % weniger, also nur noch

$$4 * 0,97 = 3,88$$

m3 Müll deponiert, dann sind dies nach 13 Jahren:

$$3,88*\sum _{ t=0 }^{ 12 }{ E(t) }$$$$=3,88*\sum _{ t=0 }^{ 12 }{ 3100*{ 1 },08^{ t } }$$$$=3,88*3100*\frac { { 1,08 }^{ 13 }-1 }{ 1,08-1 }$$$$\approx 258545,43$$

m 3 Müll, sodass dann also noch etwa

$$275000 - 258545,43 = 16454.57$$

m3 Deponieraum verfügbar wäre.

Also ist a) die richtige Antwort.

von 32 k

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