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Aufgabe:

(a) Bei einem Fußballturnier treten 16 Teams an. Nur \( \underline{8} \) dieser Teams ziehen ins Viertelfinale ein. Wie viele Möglichkeiten gibt es 8 Mannschaften aus 16 Teams auszuwählen?

(b) Ihre Mannschaft gewinnt. Sie stoßen mit Ihren Freunden und Freundinnen an. Natürlich stoßen auch die Freunde und Freundinnen untereinander an. Wie oft hört man das Klingen der Gläser? Finden Sie eine allgemeine Formel.

(c) Später am Abend wollen Sie mit dem Fahrrad nach Hause fahren. Leider haben Sie die Kombination ihres Zahlenschlosses (3 Rädchen mit je 10 Ziffern [von 0 bis 9\( ] \) ) vergessen. Sie wissen nur noch, dass die Einzelziffern des Schlosses unterschiedlich waren (also keine zwei gleichen). Wie viele verschiedene Kombinationen müssen Sie im schlimmsten Fall durchprobieren und wie lange brauchen Sie vermutlich um endlich loszufahren, wenn Sie eine Kombination in 5 Sekunden ausprobieren können?


Meine Lösungen:

a)
3 Vermutungen:


1.) 16*15*14*13*12*11*10*9/1*2*3*4*5*6*7*8=518918400/40320=12.870 → viel zu hoch

2.)  1680 (8 über 4) → zu hoch

3.) 8!/16*15=40320/240=168 → Ergebnis scheint am plausibelsten zu sein

b)
Ansatz:
Wie oft hört man das Klingen der Gläser mit steigender Anzahl von Freunden?

1 Freund:   1 (Ich+Freund=1x Klingen)
2 Freunde: 3
3 Freunde: 6
4 Freunde: 10
5 Freunde: 15

0+1+2+3+4+5+6+...+n

0 Freunde: 0
1 Freund:   0+1
2 Freunde: 0+1+2
3 Freunde: 0+1+2+3
4 Freunde: 0+1+2+3+4
5 Freunde: 0+1+2+3+4+5

\( \sum \limits_{i=0}^{n} x_{i}+n \)

c)
012, 021, 102, 120, 201, 210
123, 132, 231, 213, 312, 321
234, 243, 324, 342, 423, 432
456, 465, 546, 564, 645, 654
789, 898, 879, 897, 978, 987
890, 809, 980, 908, 089, 098
901, 910, 019, 091, 109, 190

42 Möglichkeiten

1M≅5s
5*42=210s/60=3,5 min

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Beste Antwort
a)

(16 über 8) = 12870

b)

n * (n - 1) / 2

c)

10 * 9 * 8 = 720

720 / 2 * 5 = 1800 s = 30 min
Avatar von 484 k 🚀


 Dann war meine erste Vermutung bei a) doch richtig gewesen. Ich dachte mir nur das der Wert bestimmt viel zu hoch sein wird. Aber so kann man sich täuschen. Zu c) Du hast bei der Teilaufgabe c) 10*9*7 gerechnet. Nimmt man die 7 wegen der Bedingung, dass alle 3 Zahlen immer unterschiedlich sein müssen? Denn sonst hätte ich gedacht, dass man 10*9*8 rechnen muss. Auf jeden Fall gibt es einen Punkt sowie einen Stern für dich!

Man muss 10*9*8 rechnen. Mein Fehler.
dann berichtige den anderen auch noch
Gut, in Ordnung. (Daumen hoch)

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