Goniometrische Gleichung: Wie berechnet man x in 4 sin x = 3 cos x?

Question

Wie kann man x aus der Gleichung 4 sin x = 3 cos x ausrechnen.

Answer 1

Mit einer Division durch cos x , kommst du hier auf eine einzige Winkelfunktion:

4 sin x = 3 cos x         |: cos x und :4

sin x / cos x = 3/4

tanx = 3/4

x = arctan (3/4) = 36.8699° 

Weil alle 180° derselbe Tangenswert wieder vorkommt: unendliche viele Lösungen:

x_k = 36.8699° + k*180°           k beliebige ganze Zahl.