Lösen der Gleichung: ex = √(1/e2x+1)

Question

Ich bin wie folgt vorgegangen:

e^x  = √(1/(e^{2x + 1})  -> Quadrieren ergibt: e^2x = 1/(e^{2x + 1}).

Umformen: e^2x = (e^{2x + 1})^-1 -> Darauf folgt: e^2x = e^{-2x - 1}
 
Nach logarithmieren: 2x = -2x -1 -> x = -1/4.

Stimmt mein Vorgang?

:-)

Answer 1

e^x  = √(1/(e^{2x + 1})

Kontrolle

e^-1/4  =?=  √(1/(e^{-1/2 + 1}) = √(1/e^1/2) 

= √(e^-1/2) = e^-1/4  

x = -1/4 ist richtig.

Comments

Eine Kontrolle solltest du immer machen, wenn du im Lauf der Rechnung quadrierst. Da können Scheinlösungen (zusätzliche falsche Resultate) reinkommen.