Was ist der Grenzwert von √[k]{e^-k}?

Question

Aufgabe:

\( \sum\limits_{k=1}^{\infty}{\frac{e^{-k}}{k}*(x+1)^k} \)

Problem/Ansatz:

Was ist der Grenzwert von \( \sqrt[k]{e^-k} \) ? Wäre k positiv wäre es ja einfach nur e, aber wie ist es mit negativem Exponenten?

Answer 1

\(\sqrt[k]{e^{-k}}=\sqrt[k]{1/e^k}=1/\sqrt[k]{e^k}=\dots\)