Integralrechnung: Welche Nullstellen sind die Integrationsgrenzen?

Question

f(x)=x³+2x²-5x-6

x1=2 x2=-1 x3=-3

normalerweise berechne ich ja 2 flächen beim integral oben und unten aber jetzt habe ich 3 zahlen. also mit welchen zahlen muss ich hier rechnen?

laut lösung soll 15,75 rauskommen die kriege ich aber nicht raus. wo ist mein fehler?

f(x)=x³+2x²-5x-5

$$A=\int _{ -1 }^{ 2 }{ (x³+2x²-5x-6)dx }$$

$$A=\frac { 1 }{ 4 } x^{ 4 }+\frac { 2 }{ 3 } x³-\frac { 5 }{ 2 } x²-6x$$

Comments

Dazu musst du die exakte Fragestellung angeben. Nur dort kann stehen, welche Fläche überhaupt gesucht ist.

Dann machst du mal eine Skizze deiner Funktion (Nullstellen und eine plausible Schlangenlinie durch diese genügen) und liest die Frage nochmals genau.

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der lehrer hat uns nur die funktion gegeben und anhand der von uns berechneten nullstellen die integralrechnung machen

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Dann berechne einfach mal die beiden zwischen der x-Achse und der Kurve eingeschlossenen endlichen Flächenstücke separat.

Dazu integrierst du zuerst von -3 nach -1 und dann von -1 nach 2.

Schreibe die beiden Flächeninhalte auf der Skizze an.

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also beim intergalzeichen  so oben -2 unten 1 und oben -1 unten -3 ja?

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Vgl. unter meiner Antwort.

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Als Fläche sollte 15.75 rauskommen.

Das bestimmte Integral, das du hier berechnest, hat den Wert -15.75, da die Kurve zwischen -1 und 2 unterhalb der x-Achse verläuft.

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$$A=\frac { 1 }{ 4 } (2)^{ 4 }+\frac { 2 }{ 3 } (2)³-\frac { 5 }{ 2 } (2)²-6(2)-\frac { 1 }{ 4 } (-1)^{ 4 }+\frac { 2 }{ 3 } (-1)³-\frac { 5 }{ 2 } (-1)²-6(-1)$$

wo ist hier mein fehler?

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Setze eine Klammer um alles, was mit der unteren Grenze zu tun hat.

- ( 1/4 ..........................-6(-1))

Answer 1

Zur Kontrolle:

Wenn du das gemacht hast, was in den Kommentaren erwähnt wurde, sollte gemäss

https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+f%28x%29%3Dx³%2B2x²-…

Das Stück unterhalb der x-Achse die Fläche F = 15.75 haben und das Stück oberhalb der x-Achse die Fläche F2= 16/3 = ca. 5.33333 haben

Skizze deiner Funktion (erstellt mit https://www.wolframalpha.com/input/?i=f%28x%29%3Dx³%2B2x²-5x-6 )

Comments

also beim intergalzeichen  so oben -2 unten 1 und oben -1 unten -3 ja?

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Nicht ganz:

beim ersten Integralzeichen 

unten -3 und oben -1

und beim nächsten

unten -1 und oben 2