Question

Determinante mit Variablen (4x4). Ich soll die Determinante ausrechnen:

$$\begin{vmatrix} y & 0 & 0 & x \\ 0 & a & b & 0 \\ 0 & b & a & 0 \\ x & 0 & 0 & y \end{vmatrix}$$

Ich hab da heraus:

$$y*(a²y-b²y)+((-x)*(a²x-b²x)) = (a²y²-b²y²)+(-a²x²+b²x²)$$

Musterlösung ist jedoch: (a²-b²)*(y²-x²)

Answer 1

1. Schritt

Spalten 2 und 4 tauschen      macht irgendwas mit dem Vorzeichen

2. Schritt

Zeilen 2 und 4 tauschen     macht nochmals dasselbe mit dem Vorzeichen

Dann die beiden Kästchendetermianten ausrechnen:

Det(A) = (a² - b²)((y² - x²)

Die beiden blauen Operationen heben sich auf, egal, was die genau mit dem Vorzeichen machen. Daher stimmt die vorgegebene Lösung.

Comments

Du hast übrigens schon das Richtige raus.

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Zitat: "Die beiden blauen Operationen heben sich auf, egal, was die genau mit dem Vorzeichen machen. Daher stimmt die vorgegebene Lösung."

Verstehe ich nicht! Bei einer Zeilen- oder Spaltenvertauschung wechselt das Vorzeichen der Determinante. Was also meinst Du mit dieser eigenartigen Argumentation?

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Gast: Schau mal hier: https://www-m10.ma.tum.de/foswiki/pub/Lehre/LinAlgInSS07/la11P.pdf

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Ich verstehe den Sinn des Blauen nicht, insbesondere "egal, was die mit dem Vorzeichen machen". Was willst Du denn damit sagen oder begründen?

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Gast: Wenn du 2 mal dasselbe machst, das (vielleicht) das Vorzeichen ändert, musst du nicht zuerst nachschlagen, ob sich das Vorzeichen insgesamt ändert.