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xk+1xkxk+1xk1=xk(x1)xk(xx)=?\frac { { x }^{ k+1 }-{ x }^{ k } }{ { x }^{ k+1 }-{ x }^{ k-1 } } =\frac { { x }^{ k }(x-1) }{ { x }^{ k }(x-x) } =?

wie vereinfache ich das ganze richtig?

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(xk+1 - xk)/(xk+1 - xk-1

= (xk(x-1))/(xk-1(x2 -1))          |xk-1 kürzen         , wobei x≠0

= (x(x-1))/(x2 -1)  

= (x(x-1))/((x -1)(x+1))          |(x-1) kürzen            , wobei x≠1    

= x / (x+1)      , wobei x ≠0 und x≠1

Du kannst dich jeweils auch von https://www.wolframalpha.com/input/?i=%28x%5E%28k%2B1%29+-+x%5Ek%29%… inspirieren lassen.

Avatar von 162 k 🚀
aber kann ich im 2 Schritt (xkxk1\frac { { x }^{ k } }{ { x }^{ k-1 } } ) das einfach weg kürzen ist ja nicht das selbe?

xk / xk-1 = x*xk-1 / xk-1 = x/1 = x

Das eine x oben bleibt also als Faktor stehen.

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xk+1xkxk+1xk1=xk(x1)x(k+1)(1x2)\frac { { x }^{ k+1 }-{ x }^{ k } }{ { x }^{ k+1 }-{ x }^{ k-1 } } =\frac { { x }^{ k }(x-1) }{ { x }^{ (k +1)}(1-x^2) } is glaubich gescheiter, sonst dividierst du grundsätzlich durch Null, was ja im Allgemeinen eher ungünstig ist.
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xk  kürzen → (x-1) / (x - x) = (x - 1) / 0  , verboten !

Avatar von 2,3 k

ja aber raus kommen sollte xx+1\frac { x }{ x+1 } wie komm ich darauf

Ein anderes Problem?

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