Bruchterm (a^2-4a) / (a^2 -4) * (a+2) / (3a) vereinfachen - so richtig?

Question

(a²-4a) / (a² -4) * (a+2) / (3a)



ich habe folgenden Bruchterm und bin mir nicht sicher, ob das, was ich gemacht habe, mathematisch korrekt ist.

zunächst habe ich im Zähler vom 1. Bruch das a faktorisiert und das a² zu a*a ausgeschrieben, sodass

a(a-4) / (a*a -4) * (a+2) / (3a)

jetzt müsste man doch das faktorisierte a mit dem Produkt aus dem Nenner kürzen können, oder? (Ich vermute ich habe einen Logikfehler drin, den ich aber gerade nicht sehe)

sodass:

(a-4) / (a -4) * (a+2) / (3a)

Richtig oder falsch?

Answer 1

Du hast ein Produkt , also Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner !

Answer 2

falsch gekürzt, das a^2 aus dem Nenner des ersten Bruches darfst du nicht mitkürzen. Richtig wäre:

a(a-4)/(a^2-4) * (a+2)/(3a)=(a-4)/(a^2-4) * (a+2)/3

Was dir noch auffallen sollte: 3. Binomische Formel und weiter kürzen!

Gruß

Comments

Schonmal ein erstes Dankeschön!

Es hat sich bei mir allerdings noch eine Frage ergeben.

Erster Lösungsweg: Den, den du beschrieben hast., dann:

(a-4)/(a²-4) * (a+2)/3   | * (a-2)

= (a-4)/(a²-4) * (a²-4)/3

= (a - 4) / 3

ODER (wieder von Anfang)

(a²-4a) / (a² -4) * (a+2) / (3a)

Ist das zu Beginn schon kürzbar? Oder muss ich aus der Potenz ein Produkt machen, um es zu kürzen?

So würde der 1. Zähler zu

(a-4a) werden , sodass am Ende

-3a / 3

= -a

rauskommt.

Wäre nett, wenn mir jemand noch meinen "Flaw" aufzeigt!

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Kürzen hat was mit Faktoren zu tun, in einer Summe (oder Differenz) kannst du nie nur einen der Beteiligten kürzen! Wenn dann immer beide.

Das was du oben geschrieben hast vor dem ODER ist mir absolut unverständlich....du kannst doch nicht den Term mit einer Zahl multiplizieren und einfach weiterhin Gleichheit annehmen (Ausnahme natürlich mit eins multiplizieren).

Du solltest dir unbedingt nochmal anschauen wie man kürzt und erweitert, in den Grundlagen liegt dein "Flaw".

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Oh, da habe ich nicht mitgedacht. Meine Intention war, das mit

(a-2) / (a-2) zu multiplizieren. Komme so am Ende auf

(a² -4a) / (3a² - 6a)

Zumindest, wäre das der weitere Weg? Oder inwieweit ist hier die 3. binomische Formel anzuwenden?

Dankeschön!

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Jaein die Erweiterung hättest du zwar machen können war aber nicht meine Absicht. Um das abzuschließen, mal in vernünftiger Ansicht:

$$ \frac{a(a-4)}{a^2-4} \cdot \frac{a+2}{3a} = \frac{a-4}{(a+2)(a-2)} \cdot \frac{a+2}{3} = \frac{a-4}{3(a-2)}$$

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Hah, jetzt hab ich mir aufn Kopf gehauen..Ja, das hätte ich wirklich sehen müssen.

Tausend Dank für deine Hilfe, schönen Sonntagabend noch.

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Kein Problem gerne :) Dir auch.