Jordan Normalform, Minimalpolynom

Question

ich übe gerade Jordan Normalform und habe folgendes Problem:

Ich habe M(f)=((1,0,0,0),(0,0,0,1),(0,-1,1,1),(1,-1,0,2)) gegeben.



Ich habe mir das charakteristisches Polynom (1-x)^4 ausgerechnet und den Eigenwert 1 mit alg. Vielfachheit 4. Dann hab ich die Eigenvektoren berechnet: (0,1,0,1) und (0,0,1,0).
Also geometrische Vielfachheit 2.
Also schaut die Jordan Normalform mal so aus, dass die Einser in der Diagonale stehen.
Aber um den größten Jordanblock zu finden, brauch ich das Minimalpolynom.
Kann ich das irgendwie ablesen? Wenn ich es so mache, dass ich statt x die Matrix in das charakteristische Polynom (mit allen Hochzahlen zw. 1 und 4) einsetze, komme ich nicht auf 0. 
Kann mir wer bzgl. dem Minimalpolynom helfen?

Bzw. hat sich davor irgendwo ein Fehler eingeschlichen, den ich nicht bemerke?

Answer 1

"Wenn ich es so mache, dass ich statt x die Matrix in das charakteristische Polynom (mit allen Hochzahlen zw. 1 und 4) einsetze, komme ich nicht auf 0. "

Meinst du damit, dass du \( (A-E)^n \) für n=1,2,3,4 berechnest? Falls ja wäre das genau das Richtige vorgehen.

Und für eines der n ergibt das auch die Nullmatrix, du hast dich also wohl wo verrechnet.