Alter der Autos ist normalverteilt. Wie viel Ausschuss gibt es bei einer Anpassung?

Question

die altersverteilung von autos ist normalverteilt. im schnitt sind die autos 6 jahre alt bei einer standardabweichung von 3 jahren. es gab einen beschluss die altersgrenze auf 10 jahre zu beschränken was erhebliche aussonderungen zur folge hat. um wieviel muss das alter der autos im schnitt angepasst werden damit im nächsten jahr höchstens 5% der autos ausgemustert werden müssen?

meine rechnung ist: 1−(10−m3)=−1,645

−1,645 aus der z-wert tabelle da man 5% nicht findet rechne ich 1−0,05=95% die nicht ausgemustert werden

dann wäre der neue durchschnitt 8,065 und die anpassung 6jahre −8,065=2,065 jahre aber das kann nicht stimmen. wo ist mein fehler?

Answer 1

Hi,

Du nimmst die Standardnormalverteilung, also mit Mittelwert 0 und Streuung 1 und berechnest den Wert x, wo die kummulierte Wahrscheinlichkeit der Standardnormalverteilung 95% ergibt. Das ergibt den von Dir schon berechnetem Wert \( x=1.645 \)

Nun musst Du die Transformation auf die Standardnormalverteilung rückgängig machen, also folgende Gleichung nach x auflösen:

$$ \frac{x-\mu}{\sigma}=1.645 $$

Du erhältst \( x=10.935 \) Das musst Du noch auf eine ganze Zahl aufrunden, also muss die Altersgrenze auf 11 Jahre gesetzt werden.

Ich denke der Fehler bei Dir muss in der letzten Umrechnung liegen, da ja 1.645 richtig berechnet wurde.