Ganzrationale Funktionen, Gleichungsbestimmung

Question

Hi

Wenn man drei Punkte einer Parabel hat, bspw. -1|11   0|5    2|5  , was muss man machen, damit man die Gleichung herausbekommt ?

Bitte um Hilfe

Luis

Answer 1

Die allgemeine Funktion für eine Parabel ist ein Polynom 2. Grades.

f(x) = ax² + bx + c

Das ist eine Funktion mit 3 Unbekannten. Du hast 3 Punkte und kannst damit 3 Gleichungen aufstellen.

Damit hast du ein Gleichungssystem mit 3 Gleichungen und kannst das GLS eindeutig lösen.

Answer 2

Da der Scheitel dieser Parabel an der Stelle x_s=1 liegt (warum?), würde ich als Ansatz die Scheitelform

$$ a \cdot \left(x-{ x }_{ s } \right)^2 + { y }_{ s } = y $$

wählen. Dies hat den Vorteil, dass es nur noch zwei unbekannte Größen, nämlich a und y_s, zu bestimmen gilt. Nach Einsetzen von x_s in die Scheitelform ergibt sich

$$ a \cdot \left(x-1 \right)^2 + { y }_{ s } = y $$

Dies führt durch Einsetzen der Koordinaten des ersten und eines der beiden anderen Punkte zu einem einfach zu lösenden, linearen 2x2-Gleichungssystem.