Ist Cantors Kontinuum-Hypothese richtig oder falsch?

Question

Ist Cantors Kontinuum-Hypothese 2^ aleph null = Aleph 1 = c (Kardinalzahl des Kontinuums) richtig oder falsch?

Versuch:

2^3 = 8

2^-3 = 1/8 = 0,125

2^-unendlich = 1/unendlich = 1/2^unendlich = 0

2^unendlich = 1/0 = unendlich null = 2^unendlich null = aleph null = 2*2*2... ad infinitum = c (Kardinalzahl d. Kontinuums)

Wenn also eine natürliche, abzählbare Zahl zur Potenz unendlich null erhoben wird, lautet das Ergebnis immer noch unendlich null, auch aleph null genannt, die unterste Ordnungszahl des Unendlichen.. Dies gilt für jede beliebige rationale Zahl n > 1, denn 0,9*0,9*0,9...ad infinitum = 0 und 1*1*1.. ad infinitum = 1. Die  Angabe "2 hoch" bedeutet lediglich, dass es sich hierbei um die kleinste ganze Zahl handelt, für die die Gleichung  2^ aleph null = aleph null gilt.  Es könnte genausogut 3^aleph null oder 5 Mio^aleph null lauten: Das Ergebnis bliebe unverändert aleph null (Das armseligste Aleph).

Daraus folgt: Die erste unendliche Menge  aleph null beinhaltet die Menge aller rationalen positiven Zahlen (Es gibt auch neg. Alephs! ). Die nachgeordnet zweite unendliche Menge Aleph 1 beinhaltet die Menge der irrationalen Zahlen mit algebr. Anteil. Sie ist um die Potenzmenge von aleph null mächtiger als aleph null, d. h. aleph null^aleph null = Aleph 1. Transzendent-irrationale Zahlen, wie z.B. e oder pi sind im Aleph 2 -Bereich angesiedelt.

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Comments

Nachtrag:

Aleph 1 = c^c

Aleph 2 = c^c^c

Servus sagt Harrybo!

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Vielleicht hilft der Artikel ja weiter https://de.wikipedia.org/wiki/Kontinuumshypothese

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Der Kommentar im Wiki ist teilweise widersprüchlich und unlogisch, wie Cantors K-Hypothese selbst.

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Selbst wenn die rationalen Zahlen und die irrat. Zahlen mit alegebr. Anteil gleichmächtig im aleph 0 -Bereich angesiedellt sind und transzendente Zahlen schon im Aleph 1-Bereich, bleibt die Frage offen, ob

2^aleph 0 = Aleph 1 = c (Kardinalzahl d. Kontinuums)

oder

2^aleph 0 = aleph  0 = c (Basis-Kardinalzahl d. Kontinuums)

Angenommen Cantors Gleichung stimmt und  ebenfalls 2^Aleph 1 = Aleph 2

Was aber ist dann mit Cantors c ?

Aleph 1 = c

Aleph 2 = 2c oder was?

Aleph 3 =                     ?

Und: Wie kann es überhaupt eine größere bzw. mächtigere Zahl geben als die Kardinalzahl d. Kontinuums?

Wenn es keine gibt, dann wäre bei Aleph-1 Feierabend! Logisch?

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Korrektur:

2^aleph 0 = aleph 0 = c (Basis-Kardinalzahl des Kontinuums)

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c  = a 0 < A 1 < A 2 < A 3 < A 4 ...... < C

c  bzw. a 0  = Basis-Zahl d. Kontinuums   (alternativ, anstatt Basis-Kardinalzahl!)

C  = Kardinalzahl d. Kontinuums

Einverstanden?

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Frage an den Mathe-Champion:

Warum soll 2^aleph 0 größer bzw. mächtiger sein als aleph 0 ?

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Sag mal, wie lange willst Du den Thread noch aufrechterhalten. Lies die einschlägige Literatur und mach das Ding hier zu.

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2^a 0 + a 0 = a 0 = a 0 + a 0 = a 0 - a 0 ....     Ganz einfach, oder?

P.S.: Warum kriegst du die Panik?

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Weil das Unsinn ist und so was nervt. Beschäftige dich ernsthaft mit Mathematik oder mach hauf Esoterik und Verschwörungstheorie. Aber das ist der letzte Kommentar zu dem Blödsinn.

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Unsinn ist, wenn  Mathematik nicht Spaß machen darf.

Missachte nicht den Spaß!

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Ich hab doch noch was. Beweise doch die Quadratur des Kreises, das ist auch ergiebig.

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Demnächst, vielleicht. Ich bin müde.

P.S.: Du bist O.K.

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Ein Kreis ist wohl ein unendliches Vieleck. Ggf. läßt sich eines Tages die Quadratur d. Kreises beweisen - wenn das Rätsel KH gelöst ist?

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Auf jeden Fall, und weil die beiden Probleme direkt mit der Riemanschen und der Goldbachschen Vermutung zusammenhängen, fallen die als Korollar gleich mit ab. Im Prinzip also genauso wie es bei der Fermatschen und bei  Poincaré Vermutung war. Nur Mut, schreibmal was auf dazu, ich korrigiere es dann.

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Das kann aber noch Jahre dauern. Bei mir!

Danke für die Hinweise.

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Abschlusskommentar zu der Frage, ob Cantors KH richtig oder falsch ist.

Vor wenigen Minuten las  ich folgende Weisheit:

" Die KH ist  wahr und falsch zugleich!"

Wenn die vorgenannte Weisheit stimmt, dann stimmt sie nicht und wenn sie falsch ist, dann ist sie richtig.

Daraus folgt:

Die Weisheit = Schwachsinn!

Schließlich meinte Gödel::

"Cantors Vermutung muß entweder wahr oder falsch sein. Der Umstand, dass sie auf der Grundlage der Axiome, so wie wir sie kennen, unentscheidbar ist, kann nur bedeuten, dass diese Axiome keine vollständige Beschreibung der Realität enthalten.