Könnt ihr mir bitte bei folgender Aufgabe behilflich sein.
Die Gleichung soll für alle komplexen Zahlen in C ermittelt werden.
|z+2|=3|z-6|
vielen Dank für eure Hilfe
Liebe Grüße
$$ |z+2|=3|z-6| $$$$ z=a+ib $$$$ |z|=\sqrt{a^2+b^2} $$$$ \sqrt{(a+2)^2+b^2}=3\sqrt{(a-6)^2+b^2} $$$$ \sqrt{(a^2+4a+4)+b^2}=3\sqrt{(a^2-12a+36)+b^2} $$$$ a^2+4a+4+b^2=9 \cdot (a^2-12a+36+b^2 )$$$$ a^2+4a+4+b^2=9 a^2-108a+324+b^2 $$$$ 4a+4+b^2=8 a^2-108a+324+b^2 $$$$ 4+b^2=8 a^2-112a+324+b^2 $$$$ b^2=8 a^2-112a+320+b^2 $$$$ 0=8 a^2-112a+320 $$$$ 0= a^2-14a+40 $$$$ 0= a^2-14a+49-49+40 $$$$ 0= (a-7)^2-9 $$$$ (a-7)^2=9 $$$$ a-7= \pm \sqrt9 $$$$ a_{1,2}= 7 \pm 3 $$
Wer sagt, dass es einen Kreis geben soll ?
Übrigens ist die Aufgabe nicht komplett fertiggerechnet - der Fragesteller darf auch noch was tun!
Du hast doch mit Kreisgleichung angefangen ... und jetzt erzählst Du was von Geraden.
Wenn Du der Meinung bist, ich hätte etwas übersehen, dann führe bitte genau aus, was Du meinst.
Wie bist Du eigentlich auf diesen Wert gekommen : z = 4 + 287445973 i
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Text erkannt:
Ein anderer Zugang:\( |z+2|=3 \cdot|z-6| \)\( \sqrt{(z+2)^{2}}=\left.3 \cdot \sqrt{(z-6)^{2}}\right|^{2} \)\( (z+2)^{2}=9 \cdot(z-6)^{2} \)\( (z+2)^{2}-9 \cdot(z-6)^{2}=0 \)3. Binom\( [(z+2)+3 \cdot(z-6)] \cdot[(z+2)-3 \cdot(z-6)]=0 \)\( [z+2+3 \cdot z-18)] \cdot[z+2-3 \cdot z+18)]=0 \)\( [4 z-16] \cdot[-2 z+20)]=0 \)\( z_{1}=4 \)\( z_{2}=10 \)\( \mathrm{mfG} \)Moliets
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