Spieltheorie, Bayesisches Nashgleichgewicht

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2 Spieler spielen simultan und unabhängig. Spieler 1 zahlt in x1 und Spieler 2 in x2.Wenn beide das tun erhalten sie 2(x1+x2+x1x2). x1 und x2 sind positive Zahlen.

Spieler 1 zahlt (x1)2 und erhält deshalb: u1=2(x1+x2+x1x2)−(x1)2

Spieler 2 zahlt t⋅(x2 )2 und erhält desshalb: u2=2(x1+x2+x1x2)−t⋅(x2)2


t ist private Information von spieler 2 aber spieler eins weis, dass t mit 50% wahrscheinlichkeit 2 und mit 50% wahrscheinlichkeit 3 ist.

Frage: Was ist das bayesische Nashgleichgewicht?

Hinweis: Lösungsmenge in x1,x2 high und x2low angegeben.
Lösungsmenge ist: {x1,x2high,x2low}={17/7; 12/7;8/7}


Der Rechenweg ist mir leider unbekannt, da ich es nicht schaffe das 3-Variablengleichungssystem mit den entsprechenden Wahrscheinlichkeiten aufzustellen.Weiter schaffe ich auch keine plausible trennung von x2high und x2low um diese Variablen einzufügen.

Wäre über Hilfe sehr dankbar und bräuchte den gesamten Lösungsweg.

Gefragt 30 Aug 2012 von Gast jd2133

Mit googeln finde ich zu bayesschem Nash-Gleichgewicht: http://de.wikipedia.org/wiki/Perfektes_Bayessches_Gleichgewicht und http://wikiludia.mathematik.uni-muenchen.de/wiki/index.php?title=Bayes-Spiel

Vielleicht siehst du da, was gemeint sein könnte. Es müsste ja ungefähr zu deinen (neuen) mathematischen Kenntnissen passen. 

Zur Aufgabenstellung:

u1,2 ist hier offenbar der Gewinn der Spieler. (Erhaltener Betrag - Einsatz)

Zu High und Low kommt man vielleicht, wenn man die 50% der Fälle mit t=2 und t=3 separat anschaut.

 

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