primitive und/oder irreduzible Polynome bestimmen

Question

Welche der folgenden Polynome sind in (mod 2) Rechnung irreduzibel und/oder primitiv?

a)  f₁(x) = x¹² + x⁸ + x⁴ + 1
b)  f₂(x) = x⁴ + x³ + 1
c)  f₃(x) = x⁴ + x³ + x² + x + 1
d)  f₄(x) = x⁶ + x + 1
e)  f₅(x) = x⁴ + 1
f)  f₆(x) = x²⁵⁶ + x⁴ + x + 1

Answer 1

a),e),f) sind reduzibel, da sie Nullstellen haben. Da x²+x+1 das einzige irreduzible Polynom vom Grad 2 ist, sind b),c) irreduzibel. d) lässt sich nicht als Produkt das irred. P. vom Grad. oder den zewi irred. P. vom grad 3 schreiben, ist also irred. Alle irred. sind primitiv.

Comments

Danke für die Antwort, aber leider habe ich das nicht ganz verstanden

Ein Polynom ist reduzibel, wenn es in zwei Teilpolynome aufgespalten werden kann oder wenn ich eine Nullstelle finde.

Wie finde ich diese Nulstellen?

Und was hat es mit diesem mod2 auf sich?