Mengen von Funktionsgraphen von Funktionen: G={(x,y) | x^2 + y^2 = 2 }

Question

Aufgabe (Tutorium):

Es ist eine Menge gegeben und wir sollen den dazugehörigen Grapen skizzieren. Mir ist auch bekannt, wie das funktioniert, jedoch nicht bei:

\( G_{1}=\left\{(x, y) \mid x^{2}+y^{2}=2\right\} \)

Gezeichnet ergab das einen Kreis, nur wie bitte kann das sein?

Answer 1

Das liegt am Pythagoras: x^2 + y^2 = (√2)^2 = 2. Vgl. obige Skizze.

Answer 2

ich probiers mal so:

Da x² und y² beide positiv sind kann x vom Betrag her maximal √2 betragen. Die Gleichung die die Menge bestimmt kannst du auch schreiben als

\( y = ± \sqrt{2- x^2}\)

Dies gezeichnet ergibt einen Kreis um den Ursprung mit Radius \( \sqrt{2} \).

Vielleicht hilft dir an dieser Stelle auch die Veranschaulichung am Einheitskreis

https://de.wikipedia.org/wiki/Einheitskreis

Gruß

Comments

Danke für eure Antworten, schön zu sehen, dass sich hier immer Menschen finden, die hilfsbereit sind !

Genau Pythagoras ist mir auch eingefallen, mich verwundert es einfach, dass mit c^2 ein solcher Kreis gebildet werden kann. Aber die Erklärungen sind durchweg gut. Danke also für eure Hilfe