In welcher Abschussstelle trifft der Graph wieder auf den Erdboden? y=-0,3x^2+9x

Question

Der Graph der quadratischen Funktion mit der Funktionsgleichung y=-0,3x^2+9x beschreibt die Flugbahn einer Feuerwerksrakete.

a) in welcher entfernung von der abschussstelle trifft sie wieder auf den erdboden?

b) berechne den höchsten punkt der flugbahn. beschreibe deinen lösungsweg

PS: sorry die zeichnung, sollte eig eine parabel werden.

Answer 1

Bei a) Nullstellen ausrechnen, indem du die Funktionsgleichung null setzt. Nach x auflösen.

Bei b) Extrempunkt (hier Hochpunkt ausrechnen). Dafür brauchst du die 1. und 2. Ableitung.

a) 

- 0,3 x² + 9 x = 0

x(- 0,3 x + 9) = 0

x₁ = 0 oder -0,3 x + 9 = 0

- 0,3 x + 9 = 0 /-9

- 0,3 x = -9 /:(- 0,3)

x₂ = 30

Antwort: Die Feuerwerksrakete trifft 30m von der Abschussstelle auf dem Boden.

b)

f (x) = - 0,3 x² + 9 x

f '(x) = - 0,6 x + 9

f ''(x) = - 0,6

1) notwendige Bedingung: f '(x) = 0

- 0,6 x + 9 = 0 /-9

-0,6 x = -9 /:(- 0,6)

x = 15

2) hinreichende Bedingung: f '(x) = 0 und f ''(x) ≠ 0

f ''(x) = - 0,6 x ≠ 0

Da - 0,6 kleiner 0 -> Hochpunkt bei x = 15      HP (15 / 67,5)

Das heißt: (15 / 67,5) ist der höchste Punkt der Flugbahn!

Comments

dankeschön aber wie kommt man auf de 67,5?

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67,5 bekommst du heraus, wenn du 15 in die Funktionsgleichung f(x) für x einsetzt.