Es seien X und Y Zufallsgrößen mit existierenden Varianzen. Beweisen Sie: Aus X ≤ Y folgt EX ≤ EY

Question

Es seien \( X \) und \( Y \) Zufallsgrößen mit existierenden Varianzen. Beweisen Sie

a) Aus \( X \leq Y \) folgt \( E X \leq E Y \).

b) \( \operatorname{Var}(X) \geq 0 \)

c) \( E\left(X^{2}\right) \geq(E X)^{2} \)

d) \( \operatorname{Var}(X)=0 \Leftrightarrow \exists a \in \mathbb{R} \) mit \( P(X=a)=1 \)