Ableitung von (-x-1)*(e^-x)

Question

f(x)=(-x-1)*(e^-x)

ist die erste Ableitung = x*e^-x (zusammengefassung der produktregel)

zweifel an meinem rechen weg da er mir komisch vor kommt....bitte um antwort...danke :)

Comments

muss nun beweisen, dass die funktion je 1 nullstelle, 1 wendestelle und 1 extrempunkt besitzt...

mein idee: notwendige bedinung und da e^-x ungleich null ist -> x=0....ist 0 dann meine nullstelle?

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Yup, das ist richtig.

Aber bitte immer unter die Antwort kommentieren, sonst kanns sein, dass das übersehen wird ;).

Answer 1

naja vom "Rechenweg" sieht man nicht viel. Das Ergebnis ist aber richtig ;).

f'(x) = x*e^{-x}

Grüße

Comments

Soll ja WP, EP + Nullstelle ausrechnen.

Habe die Nullstelle : 0

nun habe ich die zweite Ableitung gebildet und zusammengefasst: (e^-x) * (1-x)

Setze ich nun die 0 (Nullstelle) dort ein erhalte ich 1...aber für einen WP müsste es ja 0 sein.

Außerdem brauche ich ja noch einen weiteren EP den ich beweisen muss...bin ratlos

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Also, die Nullstelle lautet ja

f(x) = (-x-1)e^{-x} -> x = -1

Die der Ableitung lautet:

f'(x) = x*e^{-x} -> x = 0

Die der zweiten Ableitung lautet:

f''(x) = (1-x)e^{-x} -> x = 1

Das sind dann die Nullstelle, der Extrempunkt und der Wendepunkt. Eventuell noch zu zeigen mit der darauffolgenden Ableitung ;).