Für zwei Teilmengen A und B von ℝ^n sei... Zeigen Sie: Sind A und B kompakt, so ist auch A + B kompakt.

Question

Fur zwei Teilmengen A und B von ℝⁿ sei

A + B := {a + b : a ∈ A; b ∈ B}:

(a) Zeigen Sie: Sind A und B kompakt, so ist auch A + B kompakt.

(b) Geben Sie ein Beispiel zweier abgeschlossener Mengen A,B ⊂ ℝⁿ  (fur ein n ∈ ℕ)
an, fur die A + B nicht abgeschlossen ist.