Welche Figuren werden durch A1 und A2 beschrieben? (Punktmengen, Figuren)

Question

Aufgabe:

Welche Figuren werden durch A1 und A2 beschrieben?

Welche Figur besteht bei A1 und A2?

\( A l=\left\{x / x=\begin{array}{lll}1 & 0 & 1 \\ 2+r^{*} & 1+s^{*} & 1 \\ 3 & 0 & 0\end{array} \quad A 2\left\{\begin{array}{rrrr}0 & & 1 & 2 \\ 0 & + &t^{*} 2&+u * 4 \\ 1 & & 1 & 2\end{array}\right.\right. \)

Dann soll ich A2 und die Schnittfigur im Koordintensystem darstellen.

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Bitte hilf mir doch jemand, ich finde auch hier keine vergleichbare Aufgabe um es mir zu erschließen, wie es geht.

Punktmenge A1⟨x/x = ⟨es stehen drei Zahlen übereinander1,2,3) dann( 0,1,0) (0,1,0)verdammt ich weiß nicht mal wie man das hier richtig schreiben kann

und A2( 0,0,1)  (1,2,1, )( 2,4,2)

Also es sieht aus wie Vektoren, aber hier steht Punktmengen und es sollen Figuren beschrieben und im Koordinatensystem dargestellt werden.

Answer 1

Aha: Das sind Parameterformen von Ebenengleichungen.

Links fehlt nur die schliessende geschweifte Klammer. Rechts das Gleich und dann der Anfang { x | x = ....}

Die beiden Punktmengen sind somit Ebenen im 3-dim Raum.

Ihre Schnittmenge ist normalerweise eine Gerade. Die sollte man 3-dim. in Parameterform angeben.

Zeichnen kannst du sie am einfachsten, wenn du 2 Schnittpunkte mit den Koordinatenebenen findest.

Schau mal hier: https://www.matheretter.de/wiki/ebenengleichungen und dann in ein Buch zu Vektorgeometrie.

Answer 2

Nach der Rekonstruktion der Angaben könnten die beiden Punktmengen so aussehen:

$$ A_1 = \left\{\overrightarrow{x} \quad\left|\quad \right. \overrightarrow{x} = \begin{pmatrix} 1\\2\\3 \end{pmatrix} + r\begin{pmatrix} 0\\1\\0 \end{pmatrix} + s\begin{pmatrix} 1\\1\\0 \end{pmatrix} \right\} \\\,\\ A_2 = \left\{\overrightarrow{x} \quad\left|\quad \right. \overrightarrow{x} = \begin{pmatrix} 0\\0\\1 \end{pmatrix} + t\begin{pmatrix} 1\\2\\1 \end{pmatrix} + u\begin{pmatrix} 2\\4\\2 \end{pmatrix} \right\} $$

Die Art der Figuren wird entscheidend durch die Parameterbereiche bestimmt.