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Wir definieren für m ∈ ℤ die Menge (ℤ/mℤ)* als diejenigen Restklassen, die ein multiplikatives Inverses haben.

(a) Sei a ∈ ℤ Es gilt [a] ∈ (ℤ/mℤ)*, genau dann, wenn . . . .

Vervollständigen Sie den Satz und beweisen Sie Ihre Antwort.

(b) Zeigen Sie, dass (ℤ/mℤ)* zusammen mit der Restklassenmultiplikation eine abelsche Gruppe bildet.

(c) Widerlegen Sie, dass (ℤ/mℤ)* zusammen mit der Restklassenaddition eine abelsche Gruppe bildet.

(d) Sei m = 36. Welche der Restklassen [12], [13], [14] ∈ ℤ/36ℤ sind in (ℤ/36ℤ)*. Geben Sie die multiplikativen Inversen auch an.

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Bei (a) ist vermutlich ... ggT(a,m) = 1 ist. gemeint.

Könnte mir das jemand möglicherweise vorrechnen ? Ich wäre zutiefst dankbar !

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