Question

Leiten Sie mit der Produktregel ab: f(x)=x*e^x

Answer 1

gegeben ist die Funktion f(x)=g(x)*h(x)

zum Ableiten wird die Produktregel angewendet: f '(x)= g' (x) * h(x) + g(x) * h' (x)

Wir wählen also für g(x)=x  und  für h(x)=e^x :

Das heißt:

g(x)= x  und g' (x)= 1

h(x)=e^x  und  h' (x)= e^x (→da die Ableitung der e-Funktion wieder die e-Funktion ergibt)

Jetzt können wir alles einsetzen und zusammenfassen:

Für die Ableitung ergibt sich dann also:

f' (x)=  1*e^x  +  x*e^x = (1+x)*e^x

Tipp: Bei der Ableitung mit der e-Funktion wird die Schreibweise mit den Klammern bevorzugt, weil es danach viel einfacher wird z.B. nach Nullstellen zu suchen. 

Answer 2

 f(x)=x*e^x

f '(x) = 1*e^x + x*e^x = (1 + x) e^x

Anmerkung Schriftgrösse sollte nicht kleiner sein. Hoffe das ändert sich, wenn ich hochlade.

Comments

Cool danke. Hatte das Ergebnis auch raus, aber war mir da nicht sicher ^^