Exponentielles Wachstum: Der kleinste Holzstab ist 1 cm hoch, jeder folgende Stab ist doppelt so hoch

Question

Der kleinste Holzstab auf dem Foto ist 1 cm hoch, jeder folgende Stab ist doppelt so hoch wie der vorangehende.

a) Wie hoch ist der 2., 3., …, 7. Stab in dieser Serie?

b) Wie hoch wären der 11., 21. und der 31. Stab? Runde auf Meter. Und wie hoch wäre der 41. Stab in dieser Serie?

c) Der wievielte Stab würde bis zum Mond reichen? Recherchiere die Entfernung Erde-Mond im Lexikon oder Internet.

Answer 1

a)

1. 1

2. 2

3. 4

4. 8

5. 16

6. 32

7. 64

b) Da ergibt sich K_n = 1*2^{n-1}

K₁₁ = 1024

etc

c) Der Mond ist in etwa 380000 km Entfernung zu finden.

380.000  = 0,01*2^{n-1}   (beachte, dass 0,01 genommen wird, da in m angegeben.

38.000.000 = 2^{n-1}

ln(38.000.000) = (n-1)ln(2)

n ≈ 26,18

Also schon mit dem 27sten Stäbchen wäre man am Mond vorbei!

Grüße