analythische geometrie der ebene- spiegeln

Question

Spiegle das Deltoid ABCD: A(-3/-3) B(4/1), C(3/6) an der Geraden g [P(6/-2), Q(16/8) und berechne die koordinaten der eckpunkte des gespiegelten deltoids...Kann mir das jemand vorrechnen? Ich verstehe es einfach nicht :-/ danke!

Answer 1

Du kannst ja jeden Punkt einzel spiegeln.
Dazu brauchst du die Geradengleichung von gPQ
die hat Steigung  m= (8-(-2)) / (16 - 6) = 10/10 = 1
und bei y=1*x+n setzt du z.B. (16/8) ein das gibt
          16 = 8 + n
also n=8  also g:  y= 1*x + 8.

Jetzt spiegeln wir mal A an g.
Du machst eine Senkrechte zu g durch den Punkt A.
Die hat die Steigung m=-1 und geht durch A
Also A in y=-1*x+n einsetzen gibt -3 = -1*(-3) + n
-3 = 3 + n also n=-6   also   y=  -1*x - 6
Diese Gearde schneidest du mit g
y=-x-6    und   y = x +8
  -x-6 = x+8
   -14 = 2x  also x=-7  und einsetzen gibt y=1
Dann ist (-7/1) der Mittelpunkt von A und A ' .

Über die Mittelpunktsformel  xm= (xa+xb)/2 bekommst du
Mit A ' = (xb/yb)
-7 = (-3+xb)/2  also xb=-11  und entsprechend yb=5
also ist A ' ( -11 / 5) . So geht es auch mit den anderen Punkten,