Ist die Funktion bijektiv?

Question

Gegeben:

A =

0	2	1
-3	-2	-1
1	2	1

Überprüfen ob f: R^3x1 →  R3x1 , z ↦ A*z bijektiv ist.

Wie geht das?

Answer 1

musst injektiv und surjektiv prüfen
berechne mal A*vektor x = 0-Vektor.

Dann siehst du, das gilt für alle x = (0,-t,2t) also ist z.B. f(0,0,0) = 0 und f(0,-1,2) = 0
also zwei verschiedene Vektoren mit gleichem Bild,
also nicht injektiv.

außerdem führt der Ansatz   A * x = (a,b,c)   
beim Überführen auf Stufenform in der untersten reihe auf 0 0 0 c
also wenn z.B. c=1 ist, kann der Vektor (a,b,c) nicht als
Bild entstehen, also nicht surjektiv