p primzahl und (p^2)+2 primzahl

Question

Finden Sie alle natürliche Zahlen p, für die sowohl p als auch (p^2) + 2 eine Primzahl sind. Geben Sie alle solche Zahlen p an und beweisen Sie, dass das alle sind.

Answer 1

Für alle Primzahlen p > 3 gilt $$ p \equiv \pm 1 \mod 6$$.
Damit ist für p > 3 p²+2 nie prim.