Schnittpunkt Gerade Ebene berechnen

Question

ich habe gerade ein Problem damit den Schnittpunkt der Ebene

E:x = 2x₁ + 3x₂ + 1x₃ = 10

und der Geraden

g:x = (2|2|-9) + r * (2|3|1)

zu berechnen.

Wie mache ich das? Die Ebene erst in Parameterform umstellen und dann über ein GLS lösen?

Gibt es vielleicht nicht einen weniger schreibintensiven Weg?

Answer 1

Setze für x₁ ein : (2+2r)

für x2 : (2+3r)

für x₃: (-9+r)

Und löse dann nach r auf .

Tipp: Ebenengleichung von Koordinatenform in Paramterform und dann zeichnen mit der Geraden in Geoknecht 3D.

Comments

Hmm.. Dann komme ich auf r = - 0,29

Und auf den Schnittpunkt: Q=(2,43|1,14|-9,29)

Laut Online Rechner (http://www.arndt-bruenner.de/mathe/geometrie/analygeo/)

ist der Schnittpunkt allerdings: (4|3,5|-8,5)

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Ups, ich meine r = 1,5 (hatte die 10 der Koordinatengleichung vergessen mit einzubeziehen)

So komme ich allerdings immernoch auf ein falsches Ergebnis: (6|6,5|-7,5)

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Dann wirst Du wohl Deine Rechnung anschreiben müssen?
Darin dürfte nämlich der Fehler liegen!