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sitze schon seit Stunden hier und habe mich todgegooglet und fange langsam an zu verzweifeln...

Möglicherweise kann mir hier jemand helfen..


Gegeben ist der Vektor: = [3, √3]^T

Frage: Wie viele Vektoren mit Länge 1 gibt es, die mit v einen Winkel von π/6 einschließen? Berechne sie.


Bei mir fängt es schon damit an, dass ich Probleme mit dem Verständnis der Fragenstellung habe...

Stichwort zu Vektoren Länge 1 weiß ich, dass normierte Vektoren diese Länge haben.. Aber einen richtigen Ansatz, geschweige denn Lösungsweg habe ich leider nicht.

Wenn mir jemand möglicherweise einen Link oder ein Video etc. zu einer solchen Aufgabe geben kann, wäre ich auch sehr dankbar!


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Niemand 'ne Idee? :(

2 Antworten

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Die Länge des Vektors dient hier vorwiegend der Verwirrung.

Bilde die Polarform und mach dann pi/6 mal dazu oder mal weg. Das wären die beiden Richtungen. Angenommen werden soll dann ein Einheitsvektor und bei der Umstellung von polar zu cartesisch muss man eben Sinüsse und Cosinüsse knacken ...

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Verstehe ich leider nicht

Vektor in Polarform - nie gehört ?

Dann mal bei schlaubipedia oder so nachsehen was das bedeutet

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= [3, √3]T

Frage: Wie viele Vektoren mit Länge 1 gibt es, die mit einen Winkel von π/6 einschließen? 

Es gibt 2 solche Vektoren. Grund: Man kann von v aus sowohl im Uhrzeigersinn, als auch im Gegenuhrzeigersinn drehen.


Berechne sie.

Benutze das Skalarprodukt

v * u = |v| * |u| cos(phi)       (I)

u = [x,y]^{T}    , wobei x^2 + y^2 = 1  ----> y = √( 1-x^2)

Wegen (I)

3x + √3*y = √(9+3) * √1 *cos(π/6) )=± √12 * √3 / 2 = ±3

3x + √3 y  = ±3

3x + √3*√(1-x^2) = ±3   (II)

√(3 - 3x^2) = ±3 - 3x       |quadrieren . Achtung! Resultate zur Probe in (II) einsetzen zwingend!

Auflösen nach x für die beiden Fälle + und - 3 schaffst du jetzt selbst. Oder?

Resultate zur Kontrolle (ohne Gewähr!)

x1 = 1/2, x2=1

Nun die zugehörigen y-Werte

x1 = 1/2, y1 = ±√(1 - 1/4) = ±√3 /2. u1,2 = [1/2, ±√3/2]^T

x2 = 1, y2= √(1-1) = 0. u3=[1,0]^T

x3 = -1. y3= √(1-1) = 0. u4=[-1,0]^T

Da v im 1. Quadranten liegt, kommen neg. x- und y-Werte nicht in Frage.

==> u1 = [1/2, √3 / 2] und u2 = [1,0].

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