Vektoren Rechnung Winkel und Länge

Question

Hallo Forum habe folgende fragen zu diesen Aufgaben.

Aufgabe 1  cosinus des Winkels den a und b einschließt 90 ° ?

Aufgabe 2. (a) seitenlänge, AB = √14, AC =√35. BC=√77

(b) Winkel beim Punkt A 129,23°

(c) flächeninhalt √114

das sind die ergebnisse die ich raus bekommen habe.

Answer 1

< 3a+b , a -2b > = 0

<=>   3 *<a,a>  -6* <a,b> + <a,b > -2 <b,b> = 0

Längen einsetzen

<=>   3*9   - 5 <a,b> - 2*4 = 0

<=>   19   =  5 <a,b>

<=>   3,8   =   <a,b>

<=>   3,8   =  |a| * |b| * cos(  winkel(a,b) ) 


<=>   3,8   =  6 * cos(  winkel(a,b) ) 


<=>   0,6333   = cos(  winkel(a,b) ) 

 winkel(a,b) = 50,7°  

Aufg. 2 stimmt wohl

Answer 2

Zu Aufgabe 1: (3a+b)·(a-2b) = 0 ausmultiplizieren ergibt 3a²-5ab-2b² = 0. Für a² = 9 und für b² = 4 eingesetzt ergibt: 19-5ab=0 und schließlich ab=3,8. cos α=(ab)/(IaI·IbI)=3,8/6= 19/30.